Sequenza di Fibonacci, cos’è
Sequenza di Fibonacci, cos’è
Cos’hanno in comune la musica, la crittografia e i petali dei fiori? A collegare tra loro argomenti tanto diversi è una serie matematica molto particolare e dalle interessanti proprietà: la sequenza di Fibonacci.
Sequenza di Fibonacci, cos’è C’è chi l’ha studiata a scuola e chi ne ha sentito parlare per la prima volta nel Codice da Vinci: stiamo parlando della sequenza di Fibonacci. Nota anche come serie di Fibonacci o successione di Fibonacci, fu elaborata da Leonardo Pisano, considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, tra i primi a introdurre in Europa il sistema numerico decimale che usiamo tuttora. Leonardo da Pisa detto Fibonacci introdusse infatti questa sequenza numerica nell’opera “Liber abaci” del 1202; tuttavia, era già stata descritta da altri matematici indiani prima di lui. Ma cos’è nello specifico la serie di Fibonacci? Si tratta di una successione di numeri interi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti, eccetto i primi due che sono, per definizione, 0 e 1. I primi 25 numeri della sequenza di Fibonacci, detti infatti numeri di Fibonacci, sono: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025. Esistono alcuni tool online che permettono di calcolare i numeri di Fibonacci a partire da un intero non negativo (a loro si possono dunque porre quesiti come “sequenza di fibonacci fino a 31”). La sequenza di Fibonacci per bambini può essere spiegata anche attraverso il noto “problema dei conigli”: Un uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?” Cosa dimostra la sequenza di FibonacciLa sequenza di Fibonacci non dimostra niente di specifico, ma ha numerose proprietà matematiche che la rendono interessante sia in termini di ricerca sia in termini di applicazioni pratiche. In matematica ne deriva il teorema di Zeckendorf, per il quale ogni numero intero può essere espresso in modo unico come somma di numeri della sequenza di Fibonacci, distinti e non consecutivi. Oppure viene usata per risolvere problemi più complessi come il calcolo della successione di Lucas, simile alla sequenza di Fibonacci ad eccezione dei numeri iniziali (2 e 1 invece di 0 e 1). La formula della sequenza di Fibonacci viene adottata in molteplici ambiti, come la finanza, la crittografia, le scommesse sportive, la biologia, la computer science. Uno degli aspetti più affascinanti sta nel fatto che la sequenza di Fibonacci si ritrovi anche in natura, per esempio nella disposizione delle foglie su un ramo, nella forma delle conchiglie di alcuni molluschi e così via. La sezione aurea Spesso, quando si sente parlare di questo argomento, si cita anche il cosiddetto numero aureo. Ma cerchiamo di fare un passo indietro: che cosa sono la sequenza di Fibonacci e la sezione aurea? Che differenza c’è e perché sono collegati l’uno con l’altro? Tutto nasce da una delle proprietà matematiche della sequenza di Fibonacci: la proporzione tra due numeri consecutivi si avvicina sempre di più al valore di 1,618, noto appunto come sezione aurea. Si tratta di una proporzione che si ritrova in molti aspetti della natura, dell’arte e della musica. La sequenza di Fibonacci in musica è molto presente, per esempio nelle proporzioni tra le lunghezze delle corde di alcuni strumenti, nella disposizione delle note su una tastiera, nel design di alcune arpe e chitarre e così via. Alcuni musicisti hanno composto brani in cui il ritmo e l’andamento della musica corrispondono ai numeri di questa particolare successione. La sezione aurea è stata connotata anche da un significato spirituale, tanto da essere ribattezzata come “il numero di Dio”. Viene infatti ritenuta la prova del legame invisibile tra macrocosmo e microcosmo, un legame che è alla base della filosofia di Paracelso nelle sue sette regole di vita. La sequenza di Fibonacci in naturaNello specifico, dove si trova la sequenza di Fibonacci in natura? Questa particolare successione matematica si ritrova in generale negli organismi in crescita, per esempio nella disposizione delle foglie sui rami delle piante, in quella a spirale dei semi di girasole, o ancora nella forma delle conchiglie di alcune specie di molluschi. Molte specie di fiori hanno un numero di petali che corrisponde a un numero di Fibonacci: il giglio tre, il ranuncolo cinque, la calendula tredici, le margherite invece 34, 55 o 89. Anche i pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono seguendo uno schema a spirale il cui numero fa parte della serie di Fibonacci. Petali dei fiori e frattaliI frattali sono modelli geometrici che ripetono schemi simili su diverse scale di grandezza; in altre parole, un frattale è un oggetto geometrico che mantiene la stessa forma a qualsiasi scala di ingrandimento. È il caso degli alberi, la cui struttura ramificata si ripete su diverse scale di grandezza; oppure dei fiori, in cui c’è un numero preciso di petali che si distribuiscono in modo frattale. Molte margherite per esempio ne hanno 21, distribuiti in gruppi di tre e cinque. Molto spesso, in questi schemi frattali si ritrovano proprio gli stessi numeri della serie di Fibonacci.
di VALENTINA NERI
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