In che modo (relativamente) semplici simmetrie sono alla base del nostro universo in espansione
Sebbene la teoria dello spazio-tempo di Einstein sembri più complicata della fisica newtoniana, ha notevolmente semplificato la descrizione matematica dell’universo.
Isaac Newton e altri fisici premoderni vedevano lo spazio e il tempo come entità separate e assolute – i rigidi fondali su cui ci muoviamo. In apparenza, questo ha reso la matematica dietro le leggi di Newton del 1687 molto semplici. Ha definito la relazione tra forza, massa e accelerazione, per esempio, come F? =ma.
Al contrario, quando Albert Einstein ha rivelato che lo spazio e il tempo non sono assoluti ma relativi, la matematica e sembrata diventare più difficile. La forza, in termini relativistici, è definita dall’equazione F? =?(v? )3m0a? ?+?(v? )m0a? ?.
Ma in un senso più profondo, nei modi che sono veramente importanti per la nostra comprensione fondamentale dell’universo, la teoria di Einstein ha rappresentato una notevole semplificazione della matematica sottostante.
La teoria della relatività speciale del 1905 ha mostrato che c’è un dare-e-prendere nello spazio e nel tempo, che insieme costituiscono il tessuto curvo “spazio-tempo”. Pensare in questo modo ha portato lui e gli altri a esaminare più da vicino le simmetrie dell’universo, o tutti i modi in cui è possibile spostarsi, ruotare e muoversi attraverso di esso e misurare ancora la stessa separazione tra oggetti o eventi come prima. È nel linguaggio di queste simmetrie che la relatività ha semplificato la nostra descrizione matematica dell’universo.
In effetti, la matematica diventa ancora più bella quando si tiene conto dell’espansione dello spazio-tempo. Come ha osservato il fisico Freeman Dyson, qualsiasi matematico che avesse pensato a questo mentre studiava la teoria di Einstein nei suoi primi anni “avrebbe correttamente previsto l’espansione dell’universo 20 anni prima che fosse scoperto per l’osservazione da [Edwin] Hubble“.
Per capire come le simmetrie, che sono alla base della nostra descrizione della natura, siano state semplificate, anche se le equazioni e i concetti sono diventati più spinosi, immagina di essere il cronometrista in una corsa di 100 metri. Nella fisica newtoniana, la distanza tra la linea di partenza e quella di arrivo e il tempo impiegato da un velocista per percorrere quella distanza non dipendono dal tuo punto di vista. Puoi portare il tuo orologio in un posto diverso o far tenere la gara in un altro momento, capovolgere l’orologio, saltare in una macchina e guidare parallelamente velocista, e comunque dovrai registrare sempre lo stesso tempo, secondo le equazioni. In altre parole, ci sono 10 “simmetrie” dello spazio e del tempo assoluto: rotazioni in nessuna delle tre direzioni spaziali ( x , y e z), movimento in quelle direzioni, e puoi passa a nuove posizioni in x , y , z e tempo. Sono conosciute come le trasformazioni galileiane.
Ma non sono le vere simmetrie della natura.
Invece, come scoprì Einstein, lo spazio e il tempo sono inestricabilmente legati. Se ti muovi troppo velocemente nello spazio, il tempo necessariamente rallenta – una conseguenza, si rese conto, del fatto che nulla viaggia più veloce della velocità della luce attraverso lo spazio e il tempo uniti. Questo limite di velocità finita forza il movimento attraverso lo spazio per frenare il movimento nel tempo, in modo che le distanze e le durate misurate dipendano dallo stato di movimento del misuratore. Guidare accanto allo sprinter rallenta il tuo orologio rispetto al cronometro di qualcuno in tribuna. Eppure, come ha dimostrato l’ex insegnante di Einstein, il geometra Hermann Minkowski nel 1908, “l’intervallo spazio-temporale” tra due eventi – le misurazioni combinate di ciascuna persona della lunghezza sul percorso danno sempre lo stesso tempo per lo sprinter, indipendentemente dal punto di vista di una sola persona.
Lo spazio-tempo potrebbe sembrare più rigido di uno spazio e un tempo indipendenti e rigidi, ma in termini di simmetrie, è più semplice.
Mentre le trasformazioni galileiane agiscono indipendentemente nello spazio o nel tempo, i 10 modi di cambiare le prospettive nello spazio-tempo, chiamate trasformazioni di Poincaré, formano un gruppo di simmetria più semplice perché non possono essere divise in tante parti indipendenti.
Per spezzare il gruppo di simmetrie di Poincaré nelle parti separate del gruppo di Galileo, fai finta che la velocità della luce (denotata c ) sia infinita, il che significa che non c’è limite di velocità nell’universo. Quando imposti c uguale all’infinito nelle trasformazioni di Poincaré per passare da un punto di vista all’altro, i termini che mescolano spazio e tempo vanno a zero, e si finisce con le trasformazioni galileiane.
Il gruppo di Poincaré si riduce al gruppo di galileo come un “limite degenerato“, così chiamato perché l’infinito non è il benvenuto in fisica.
Minkowski discusse le migliori simmetrie dello spazio-tempo nel 1908. (Il matematico Henri Poincaré identificò queste due simmetrie unificate in modo indipendente due anni prima senza apprezzarne il significato). Tuttavia, come osservò Dyson molti decenni dopo, Minkowski “non riuscì a portare la sua argomentazione alla sua conclusione logica“: Se avesse aggiunto un’ulteriore semplificazione delle simmetrie dell’universo avrebbe potuto suggerire se stessa.
Questo perché le simmetrie di Poincaré assumono ancora un valore infinito specificando modi di trasformare lo spazio-tempo piatto, che si estende uniformemente per sempre in tutte le direzioni.
Quando il raggio dell’universo è finito, cioè quando il tessuto spazio-temporale appare come la superficie di un’enorme sfera piuttosto che un foglio di carta infinito, le 10 simmetrie di Poincaré vengono sostituite da un nuovo gruppo di 10 trasformazioni noto come gruppo de Sitter.
Le simmetrie sferiche e piatte si trasformano le une nelle altre, così come le rotazioni su una sfera assomigliano a coordinate in x e y quando la sfera è abbastanza grande. Ma allo stesso modo in cui la velocità finita della luce semplifica le cose, il raggio finito rende il gruppo de Sitter più semplice e più unificato del gruppo Poincaré.
Il matematico e fisico olandese Willem de Sitter elaborò la soluzione finita e sferica dell’universo “de Sitter” dalle equazioni di Einstein nel 1917. In un universo de Sitter il tessuto spazio-temporale è infuso di energia, che non solo lo fa curvare come una sfera, ma governa anche la sua espansione nel tempo.
Infatti, il nostro universo si sta espandendo, come dimostrano le osservazioni di Hubble sulle galassie che si allontanano fatte nel 1929. E lo spazio-tempo è davvero infuso di energia – “l’energia oscura” supposta dagli astronomi nel 1998.
Quindi viviamo in un universo de Sitter, descritto dal semplice gruppo di simmetrie de Sitter? La strana risposta è: alla fine.
In questo momento, le simmetrie de Sitter perfette dello spazio-tempo sono interrotte da tutte le cose che rendono un posto diverso da un altro. “Tu ed io rompiamo l’invarianza rotazionale“, ha detto Nima Arkani-Hamed, un fisico dell’Istituto di studi avanzati di Princeton, nel New Jersey, dove Dyson è un collega professore.
Particelle, pianeti, persone e tutte le altre cose che rompono la simmetria derivano da differenze sorte durante il Big Bang. Mentre l’universo si gonfiava nell’esistenza, il jitter quantico nel tessuto spazio-temporale crebbe in variazioni macroscopiche, che si sono evolute nelle galassie, nei vuoti e in altre strutture viste oggi. Se le simmetrie spazio-temporali non si fossero spezzate spontaneamente all’inizio, l’universo sarebbe ora vuoto e poco interessante – e nessuno sarebbe in giro per vederlo. Le simmetrie spezzate sono necessarie per l’esistenza.
L’espansione dell’universo accelera a causa dell’energia oscura. L’universo diventa “più grande e più diluito col passare del tempo, spingendoci sempre più vicino allo stato di vuoto“, ha spiegato Arkani-Hamed. Alla fine, i diversi punti di vista diventeranno veramente indistinguibili. “In quello stato di vuoto possiamo vedere quella simmetria“.
Arkani-Hamed descrive il gruppo di simmetria de Sitter come uno stato di “attrattore” a cui tende naturalmente la struttura dello spazio-tempo. Ma il motivo per cui l’universo rispetta le 10 simmetrie de Sitter solo nell’infinito futuro, mentre nel frattempo le rompe in modo subdolo, è “una domanda profonda” chw ci stiamo ponendo, ha detto.
Storicamente, i fisici hanno dovuto scavare per trovare le simmetrie nascoste, approssimative, finali della natura. “Il fatto che siano lì è chiaramente un indizio profondo“.
Di: retemedia
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