Lo spazio e il tempo come codice di correzione degli errori quantistici
Gli stessi codici necessari per evidenziare e correggere gli errori nei computer quantistici si sono rivelati utili strumenti per studiare la struttura dello spazio-tempo, e per fornire una base alla sua robustezza
Nel 1994, un matematico del settore ricerca della AT&T di nome Peter Shor portò di colpo alla fama i “computer quantistici” quando scoprì che quegli ipotetici dispositivi avrebbero potuto fattorizzare rapidamente grandi numeri, e quindi violare gran parte dei sistemi di crittografia moderna. Ma sulla strada per costruire effettivamente computer quantistici c’era un ostacolo fondamentale: l’innata fragilità delle loro componenti fisiche.
A differenza dei bit d’informazione binaria dei computer ordinari, i “qubit” consistono in particelle quantistiche che hanno una certa probabilità di essere in ciascuno di due stati, designati come |0? e |1?, allo stesso tempo. Quando i qubit interagiscono, i loro possibili stati diventano interdipendenti e le possibilità di ciascuno di essere |0? e |1? dipendono le une dalle altre. Le possibilità contingenti si moltiplicano via via che i qubit diventano sempre più entangled con ciascuna operazione. Sostenere e manipolare questo numero esponenzialmente crescente di possibilità simultanee è ciò che rende i computer quantistici così teoricamente potenti.
Ma i qubit sono soggetti a errori in modo esasperante. Il più debole campo magnetico o impulso di microonde vagante determina su di essi inversioni di bit (“bit-flip”), che commutano le loro possibilità di essere |0? e |1? rispetto agli altri qubit, o inversioni di fase (“phase-flip”) che commutano la relazione matematica tra i loro due stati. Perché i computer quantistici funzionino, gli scienziati devono trovare schemi per proteggere le informazioni anche quando i singoli qubit vengono corrotti. Inoltre, questi schemi devono rilevare e correggere gli errori senza misurare direttamente i qubit, poiché le misure fanno collassare le possibilità
coesistenti dei qubit in realtà definite: i vecchi semplici 0 o 1 che non possono sostenere calcoli quantistici.
Nel 1995, Shor fece seguire al suo algoritmo di fattorizzazione un’altra bomba: la dimostrazione che esistono “codici di correzione degli errori quantistici”. Gli informatici Dorit Aharonov e Michael Ben-Or (e altri ricercatori che lavoravano in modo indipendente) dimostrarono un anno dopo che questi codici avrebbero potuto teoricamente spingere i tassi di errore vicino allo zero. “Questa è stata la scoperta centrale negli anni novanta che ha convinto le persone che la computazione quantistica scalabile sarebbe stata possibile”, ha detto Scott Aaronson, uno dei più importanti esperti di computer science dell’Università del Texas, “che si tratta semplicemente di uno sconcertante problema di ingegneria”.
Ora, anche se piccoli computer quantistici si stanno materializzando nei laboratori di tutto il mondo, quelli utilizzabili che surclasseranno i computer comuni arriveranno tra anni o decenni. Sono necessari codici di correzione degli errori quantistici molto più efficienti per far fronte agli spaventosi tassi di errore dei qubit reali. Lo sforzo di progettare codici migliori è “una delle principali spinte del settore”, ha affermato Aaronson, oltre a quello di migliorare l’hardware.
Ma nell’ambito della caparbia ricerca di questi codici nell’ultimo quarto di secolo, nel 2014 è successa una cosa buffa: i fisici hanno trovato le prove di una profonda connessione tra la correzione degli errori quantistici e la natura dello spazio, del tempo e della gravità.
Nella teoria generale della relatività di Albert Einstein, la gravità è definita come il tessuto dello spazio e del tempo – o “spazio-tempo” – che si curva intorno a oggetti massicci. (Una palla lanciata nell’aria viaggia lungo una linea retta attraverso lo spaziotempo, che a sua volta si curva verso la Terra.) Ma per quanto potente sia la teoria di Einstein, i fisici credono che la gravità debba avere un’origine quantistica più profonda da cui in qualche modo emerge la parvenza di un tessuto dello spazio-tempo.
In quell’anno – nel 2014 – tre giovani ricercatori di gravità quantistica giunsero a un risultato sbalorditivo. Stavano lavorando nel campo teorico preferito dei fisici: un universo giocattolo chiamato “spazio anti-de Sitter” che funziona come un ologramma. Il tessuto curvato dello spazio-tempo all’interno dell’universo è una proiezione che emerge dalle particelle quantistiche intrappolate che vivono sul suo confine esterno. Ahmed Almheiri, Xi Dong e Daniel Harlow hanno fatto alcuni calcoli suggerendo che questa “comparsa” olografica dello spazio-tempo funziona proprio come un codice di correzione degli errori quantistico. Sul “Journal of High Energy Physics” hanno ipotizzato che lo spazio-tempo stesso sia un codice, almeno negli universi anti-de Sitter (AdS). L’articolo ha innescato un’ondata di attività nella comunità della gravità quantistica e sono stati scoperti nuovi codici di correzione degli errori quantistici che catturano più proprietà dello spazio-tempo.
John Preskill, fisico teorico del California Institute of Technology, afferma che la correzione degli errori quantistici spiega come lo spazio-tempo raggiunge la sua “intrinseca robustezza”, nonostante sia intessuto da fragili oggetti quantistici. “Non stiamo camminando sulle uova per assicurarci di non far crollare la geometria”, ha detto Preskill. “Penso che questa connessione con la correzione degli errori quantistici sia la spiegazione più profonda che abbiamo del perché sia così”.
Anche il linguaggio della correzione degli errori quantistici sta iniziando a consentire ai ricercatori di sondare i misteri dei buchi neri: regioni sferiche in cui le curve spazio-temporali si curvano così tanto verso l’interno che non può sfuggire neppure la luce. “Tutto riconduce ai buchi neri”, ha detto Almheiri, che ora lavora presso l’Institute for Advanced Study di Princeton, nel New Jersey. Questi luoghi paradossali sono dove la gravità raggiunge il suo zenit e la teoria della relatività generale di Einstein fallisce. “Ci sono alcune indicazioni che capire quale codice implementa lo spazio-tempo”, ha detto, “ciò potrebbe aiutarci a capire l’interno del buco nero”.
Come bonus, i ricercatori sperano che lo spazio-tempo olografico possa anche indicare la strada verso il calcolo quantistico scalabile, realizzando la visione di Shor e altri. “Lo spazio-tempo è molto più intelligente di noi”, ha detto Almheiri. “Il tipo di codice di correzione degli errori quantistici implementato in queste costruzioni è un codice molto efficiente”.
Quindi, come funzionano i codici di correzione degli errori quantistici? Il trucco per proteggere le informazioni nei sensibili qubit è archiviarle non in singoli qubit, ma in schemi di entanglement tra molti di essi.
Come semplice esempio, si consideri un codice a tre qubit: esso utilizza tre qubit “fisici” per proteggere un singolo qubit “logico” di informazioni contro l’inversione dei bit. (Il codice non è realmente utile per la correzione degli errori quantistici perché non può proteggere contro le inversioni di fase, ma è comunque istruttivo.) Lo stato |0? del qubit logico corrisponde a tutti e tre i qubit fisici che si trovano nei loro stati |0? , e lo stato |1? corrisponde a tutti e tre gli stati |1?. Il sistema è in una “sovrapposizione” di questi stati, indicato come: | 000? + | 111?. Ma poniamo che uno dei qubit inverta il bit. Come possiamo rilevare e correggere l’errore senza misurare direttamente alcun qubit?
I qubit possono essere alimentati attraverso due gate in un circuito quantistico. Un gate controlla la “parità” del primo e del secondo qubit fisico – cioè se sono uguali o diversi – e l’altro gate controlla la parità del primo e del terzo. Quando non ci sono errori (nel senso che i qubit sono nello stato |000? + |111?), i gate di misurazione della parità verificano che sia il primo e il secondo sia il primo e il terzo qubit siano sempre gli stessi. Tuttavia, se il primo qubit s’inverte accidentalmente, producendo lo stato |100? + |011?, i gate rilevano una differenza in entrambe le coppie. Per un’inversione del secondo qubit, che produce |010? + |101?, i gate di misurazione della parità rilevano che il primo e il secondo qubit sono diversi e il primo e il terzo sono uguali, e se il terzo qubit s’inverte, i gate indicano: uguale, diverso. Questi risultati unici rivelano quale intervento correttivo, se esiste, deve essere fatto, un’operazione che inverte il primo, il secondo o il terzo qubit fisico senza far collassare il qubit logico. “La correzione dell’errore quantistico, per me, è come una magia”, ha detto Almheiri.
I migliori codici di correzione degli errori possono in genere recuperare tutte le informazioni codificate da poco più della metà dei qubit fisici, anche se il resto è danneggiato. Questo fatto è quello che nel 2014 ha suggerito ad Almheiri, Dong e Harlow che la correzione degli errori quantistici potrebbe essere correlata al modo in cui lo spazio-tempo anti-de Sitter deriva dall’entanglement quantistico.
importante notare che lo spazio AdS è diverso dalla geometria spazio-temporale del nostro universo “de Sitter”. Il nostro universo è permeato da energia del vuoto positiva che lo fa espandere senza ostacoli, mentre lo spazio anti-de Sitter ha energia del vuoto negativa che gli conferisce la geometria iperbolica di uno dei disegni “limite del cerchio di” M.C. Escher. Le creature tessellate di Escher diventano sempre più piccole spostandosi verso l’esterno dal centro del cerchio, svanendo infine al perimetro; allo stesso modo, la dimensione spaziale che si irradia dal centro dello spazio AdS gradualmente si restringe e alla fine scompare, stabilendo il confine esterno dell’universo.
Lo spazio AdS ha guadagnato popolarità tra i teorici della gravità quantistica nel 1997, dopo che il famoso fisico Juan Maldacena scoprì che il tessuto curvato dello spazio-tempo al suo interno è “olograficamente duale” a una teoria quantistica delle particelle che vivono sul confine a bassa dimensione, privo di gravità.
Nell’esplorare come funziona la dualità, come hanno fatto centinaia di fisici negli ultimi due decenni, Almheiri e colleghi hanno notato che qualsiasi punto all’interno dello spazio AdS poteva essere costruito da poco più della metà del confine, proprio come in un ottimale codice di correzione degli errori quantistici.
Nel loro articolo che sostiene che lo spazio-tempo olografico e la correzione degli errori quantistici siano la stessa cosa, hanno descritto come anche un semplice codice possa essere inteso come un ologramma 2D. Esso consiste di tre “qutrit” – particelle che esistono in uno dei tre stati – che posti in punti equidistanti attorno a un cerchio. Il terzetto di qutrit entangled codifica un qutrit logico, corrispondente a un singolo punto spazio-temporale nel centro del cerchio. Il codice protegge il punto contro la cancellazione di uno dei tre qutrit.
Naturalmente, un punto non è esattamente un universo. Nel 2015, Harlow, Preskill, Fernando Pastawski e Beni Yoshida hanno trovato un altro codice olografico, soprannominato codice HaPPY, che cattura più proprietà dello spazio AdS. Il codice tassella lo spazio con unità elementari a cinque lati. “piccoli Tinkertoy”, ha spiegato Patrick Hayden della Stanford University, leader nel settore della ricerca. Ogni Tinkertoy rappresenta un singolo punto spazio-temporale. “Questi tasselli avrebbero il ruolo del pesce in una tassellatura di Escher”, ha detto Hayden.
Nel codice HaPPY e in altri schemi olografici di correzione degli errori che sono stati scoperti, tutto ciò che si trova all’interno di una regione dello spazio-tempo interno chiamato “spicchio dell’entanglement” può essere ricostruito da qubit su una regione adiacente del confine. Le regioni sovrapposte sul confine avranno spicchi di entanglement sovrapposti, ha detto Hayden, proprio come un qubit logico in un computer quantistico è riproducibile da diversi sottoinsiemi di qubit fisici. “Ecco dove entra in gioco la proprietà di correzione degli errori.”
“La correzione degli errori quantistici ci dà un modo più generale di pensare alla geometria in questo linguaggio dei codici”, ha detto Preskill, fisico del Caltech. Lo stesso linguaggio, ha detto, “dovrebbe essere applicabile, a mio parere, a situazioni più generali”, in particolare, a un universo de Sitter come il nostro. Ma lo spazio de Sitter, privo di un confine spaziale, si è finora dimostrato molto più difficile da comprendere in termini di un ologramma.
Per ora, ricercatori come Almheiri, Harlow e Hayden si attengono allo spazio AdS, che condivide molte proprietà chiave con un mondo de Sitter ma è più semplice da studiare. Entrambe le geometrie spazio-temporali rispettano la teoria di Einstein; semplicemente si curvano in diverse direzioni. Forse la cosa più importante è che entrambi i tipi di universi contengono buchi neri. “La proprietà fondamentale della gravità è che ci sono buchi neri”, ha detto Harlow, che ora è un assistente professore di fisica al Massachusetts Institute of Technology. “Questo è ciò che rende la gravità diversa da tutte le altre forze. Ecco perché la gravità quantistica è difficile”.
Il linguaggio della correzione degli errori quantistici ha fornito un nuovo modo di descrivere i buchi neri. La presenza di un buco nero è definita dalla “rottura della correggibilità”, ha detto Hayden: “Quando ci sono così tanti errori che non puoi più tenere traccia di ciò che sta accadendo nel centro dello spazio-tempo, ottieni un buco nero. È come un lavandino per la tua ignoranza”.
L’ignoranza invariabilmente abbonda quando si tratta di interni di buchi neri. La rivelazione del 1974 di Stephen Hawking, secondo cui i buchi neri irradiano calore, e quindi alla fine evaporano, ha innescato il famigerato “paradosso dell’informazione del buco nero”, che chiede che cosa succede a tutte le informazioni che i buchi neri inghiottono. I fisici hanno bisogno di una teoria quantistica della gravità per capire come le cose che cadono nei buchi neri possano anche uscire. Il problema potrebbe riguardare la cosmologia e la nascita dell’universo, poiché l’espansione di una singolarità del Big Bang è molto simile al collasso gravitazionale in un buco nero al contrario.
Lo spazio AdS semplifica la questione dell’informazione. Dal momento che il confine di un universo AdS è olograficamente duale a tutto ciò che contiene – buchi neri e tutto il resto – è garantito che le informazioni che cadono in un buco nero non vanno perse; è sempre codificato olograficamente sul confine dell’universo. I calcoli suggeriscono che per ricostruire le informazioni sull’interno di un buco nero a partire dai qubit sul confine, è necessario accedere ai qubit entangled per circa tre quarti del limite. “Poco più della metà non è più sufficiente”, ha detto Almheiri. Ha aggiunto che la necessità di tre quarti sembra dire qualcosa di importante sulla gravità quantistica, ma perché questa frazione emerge “è ancora una questione aperta”.
Nel primo momento di gloria di Almheiri, nel 2012, il fisico alto e magro degli Emirati e tre collaboratori hanno approfondito il paradosso dell’informazione. Il loro ragionamento ha suggerito che si potrebbe evitare che le informazioni cadano in un buco nero in primo luogo, da un firewall sull’orizzonte degli eventi del buco nero.
Come la maggior parte dei fisici, Almheiri non crede davvero che esistano firewall per un buco nero, ma trovare il modo per aggirarli si è dimostrato difficile. Ora, pensa che la correzione degli errori quantistici sia ciò che impedisce ai firewall di formarsi, proteggendo le informazioni anche quando attraversano gli orizzonti dei buchi neri. Nel suo ultimo lavoro come unico autore, apparso in ottobre, ha riferito che la correzione dell’errore quantistico è “essenziale per mantenere la fluidità dello spazio-tempo sull’orizzonte” di un buco nero a due aperture, chiamato wormhole. Egli ipotizza che la correzione dell’errore quantistico, oltre a prevenire i firewall, è anche il modo in cui i qubit escono da un buco nero dopo esservi caduti, attraverso filamenti di entanglement tra l’interno e l’esterno che sono essi stessi come wormhole in miniatura. Questo risolverebbe il paradosso di Hawking.
Quest’anno, il Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti sta finanziando la ricerca sullo spazio-tempo olografico, almeno in parte nell’eventualità che i progressi possano portare a codici di correzione degli errori più efficienti per i computer quantistici.
Dal punto di vista della fisica, resta da vedere se universi de Sitter come il nostro possano essere descritti olograficamente, in termini di qubit e codici. “L’intera connessione è nota per un mondo che non è evidentemente il nostro mondo”, ha detto Aaronson. In un articolo apparso la scorsa estate, Dong, che è ora all’Università della California, a Santa Barbara, e ai suoi coautori Eva Silverstein e Gonzalo Torroba hanno fatto un passo nella direzione de Sitter, con un tentativo di una descrizione olografica primitiva. I ricercatori stanno ancora studiando quella particolare proposta, ma Preskill pensa che il linguaggio della correzione degli errori quantistici finirà per passare allo spazio-tempo reale.
“È davvero un entanglement che tiene insieme lo spazio”, ha detto. “Se vuoi tessere lo spazio-tempo a partire da piccoli pezzi, devi intrecciarli nel modo giusto. E il modo giusto è costruire un codice di correzione degli errori quantici”.
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